Beating Vieta’s Formula

Find an equation with integral coefficients whose roots are twice the roots of  x^2-3x+2=0. Did you ever encounter this type of problem? In this topic we will discuss how to treat this problem properly and I will teach you how to speed up your calculation.

Sample Problem 1:

Find an equation with integral coefficients whose roots are twice the roots of x^2-3x+2=0

Solution 1:viete's

Factoring x^2-3x+2=0 we have (x-1)(x-2) and the roots of this equation are 1 and 2. Since we are looking for another quadratic equation with roots twice of the given. The new roots must be 2 and 4.

The required equation is (x-2)(x-4)=0 and finally x^2-6x+8=0

That is easy if the given equation is factorable.

Solution 2:

Let a and b are the roots of equation x^2-3x+2=0

By, Vieta’s formula;

a+b = 3 and ab=8, since we are ask to get derive an equation twice the roots of given equation , the new equation must have the following properties,

a+b=6 and ab=8. Simply multiplying by 2.

The required Equation is x^2-6x+8=0

 

Solution 3:

Let x be the roots of the given equation and y be the roots of the new equation.

It is stated that the roots of new equation (y) is twice the roots of given equation (x) or

 

y = 2x. Solving for x, we have x=y/2

Now plug the value of x in the original equation.

x^2-3x+2=0

(\displaystyle\frac{y}{2})^2-3(\frac{y}{2})+2=0

\displaystyle\frac{y^2}{4}-\displaystyle\frac{3y}{2}+2=0
, and since we are ask for integral coefficient we will multiply the whole equation by 4 and interchange all y’s to x which will yield x^2-6x+8=0

 

Sample Problem 2:

Find an equation with integral coefficient whose roots are the squares of the roots of x^2-x-4=0

Solution:

Let y=x2 and x=√y

By substitution;

x^2-x-4=0

(\sqrt{y})^2-\sqrt{y}-4=0

y-4=\sqrt{y}

(y-4)^2=(\sqrt{y})^2

y^2-8y+16=y

y^2-9y+16=0

Interchange again y by x.

x^2-9x+16=0 this is the required equation

 

Sample Problem 3:

Find an equation with integral coefficient whose roots are the reciprocals of the roots of 2x^2+5x-9=0

Solution:

Let y=1/x and x=1/y

By substitution;

2(\frac{1}{y})^2+5(\frac{1}{y})-9=0

\frac{2}{y^2}+\frac{5}{y}-9=0 , multiply y2 to equation

2+5y-9y^2=0

Interchange y by x;

2+5x-9x^2=0

 Image Credit: wikipedia

Dan

Dan

Blogger and a Math enthusiast. Has no interest in Mathematics until MMC came. Aside from doing math, he also loves to travel and watch movies.
Dan

Latest posts by Dan (see all)

You may also like...

8 Responses

  1. AustinPlach says:

    Пластырь от мастопатии (Huaxin Breast Plaster)
    – это современный и безопасный способ лечения
    и профилактики заболевания женской груди.

    Действие пластыря основано
    на лечебных свойствах восточных целительных трав.

    «Китайские трансдермальные пластыри «HUAXIN BREAST PLASTER»
    невероятно популярны сегодня на Западе.
    И это не просто так – зачастую они единственное средство,
    которое действительно помогает вылечить мастопатию.

    Пластыри прошли все необходимые клинические испытания,
    которые наглядно продемонстрировали их эффективность.

    То же самое показывает и реальный опыт их использования.
    После того, как я стал рекомендовать эти пластыри
    своим пациентам, динамика излечений от мастопатии
    заметно улучшилась.

    Уверен, за этими пластырями будущее.
    Безопасность пластырей делает их
    оптимальными для домашнего лечения»

    Официальный сайт: http://huaxinplaster.bxox.info

  2. MarlinVuh says:

    Cirrofoll восстановит вашу печень
    и защитит ее от дальнейшего разрушения!

    Капли Cirrofoll – изобретение немецких ученых.
    Ни для кого не секрет, что немцы
    – большие любители жареной еды и алкоголя.
    Проблемы с печенью очень актуальны для них.

    С конца 20 века ученые разрабатывали препарат,
    который смог бы не только устранить болевой синдром,
    но и восстановить разрушенные клетки печени.

    Капли Cirrofoll состоят из набора целебных трав,
    которые дополняют и усиливают действия друг друга,
    а также снабжают организм необходимыми
    витаминами и микроэлементами.

    Капли могут использоваться для очистки печени,
    профилактики и лечения заболеваний печени.
    Особо полезны капли для лечения гепатитов
    различных видов и стадий.

    Официальный сайт: http://cirrofoll.hceap.info

  3. Armandoven says:

    Alergyx – это уникальная, безопасная и эффективная комбинация растительных экстрактов, которая, будучи принятой внутрь, уже в течение 10 минут блокирует реакцию организма на аллерген, останавливая или предотвращая проявление аллергии. Полный курсовой прием препарата в течение 30 дней полностью избавляет от хронических форм недуга, очищает от токсинов и восстанавливает организм.
    ALERGYX помогает нашему телу выработать собственные «блокирующие антитела», которые НАВСЕГДА ИСКЛЮЧАТ ВОЗМОЖНОСТЬ ПОВТОРНОГО ВОЗНИКНОВЕНИЯ АЛЛЕРГИИ.
    Официальный сайт: http://alergyx.bxox.info

  4. Eddiebub says:

    Alergyx – это уникальная, безопасная и эффективная комбинация растительных экстрактов, которая, будучи принятой внутрь, уже в течение 10 минут блокирует реакцию организма на аллерген, останавливая или предотвращая проявление аллергии. Полный курсовой прием препарата в течение 30 дней полностью избавляет от хронических форм недуга, очищает от токсинов и восстанавливает организм.
    ALERGYX помогает нашему телу выработать собственные «блокирующие антитела», которые НАВСЕГДА ИСКЛЮЧАТ ВОЗМОЖНОСТЬ ПОВТОРНОГО ВОЗНИКНОВЕНИЯ АЛЛЕРГИИ.
    Официальный сайт: http://alergyx.bxox.info

  5. Andy Samain says:

    I’m also writing to let you know of the cool experience my daughter had checking yuor web blog. She learned several issues, including what it’s like to possess an amazing giving mindset to get most people without difficulty fully understand chosen tortuous issues. You really exceeded people’s expected results. Thank you for churning out such great, safe, educational and also unique tips on the topic.

  6. После того, как вы приобрели необходимую мебель, детская комната должна быть правильно освещена, а мебель правильно расставлена. Чтобы решить, какие источники света рациональнее использовать в детской, нужно определить, какие функции выполняет комната и как расположены в ней окна. Чаще всего в своей комнате дети не только спят и играют, но и учатся, занимаются спортом. Если окна детской выходят на восток или юго-восток, то самое лучшее освещение будет по утрам, а вечером нужно позаботиться о дополнительной подсветке, особенно это касается стола, где ребенок делает уроки. Для комнат, расположенных с северной стороны, яркое освещение понадобится иногда и в дневное время, свет должен приближаться к естественному.
    Поэтому, перед тем, как купить мебель в детскую, постарайтесь определиться с необходимым количеством и типом светильников и спросите у продавца о возможности их приобретения в том же магазине. Очень многие мебельные магазины предлагают сопутствующие товары для дома, которые могут пригодиться в обустройстве квартиры. Плюсом станет тот момент, что вы сможете купить мебель в детскую комнату и светильники, гармонирующие друг с другом по стилю и цветовому оформлению.

    Официальный сайт: http://1stbest.info/

  7. I am curious to locate out what blog system you’re utilizing? Im having some small security problems with my latest site and Id like to find something a lot more risk-free. Do you’ve any suggestions? Hmm it looks like your weblog ate my initial comment (it was super long) so I guess Ill just sum it up what I wrote and say, Im thoroughly enjoying your weblog. I too am an aspiring weblog blogger but Im still new to everything. Do you’ve any guidelines and hints for rookie weblog writers? Id definitely appreciate it.

  8. Thank you of this blog. That’s all I’m able to say. You undoubtedly have made this web web site into an item thats attention opening in addition to critical. You certainly know a fantastic deal of about the niche, youve covered a multitude of bases. Fantastic stuff from this the main internet. All more than again, thank you for the blog.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *